工业生产普遍包含诸多重要的生产过程指标或变量，现场操作人员往往会根据经验对某些特别关注的关键指标进行监测，从而调控整个生产过程，最终达到稳定生产的目标，如高炉炼铁过程中铁水温度，硅含量以及多种质量指标等。生产预测过程指标一般分为两类，一类是生产过程运行参数，如温度、压力等；另一类是定义的生产过程指标，如选矿过程中的精尾矿品位等，而此类指标往往与其他过程变量之间存在着复杂的非线性关系。考虑到工业生产预测过程通常具有非线性和大滞后等特征，对这些生产预测指标的测量往往耗时长，难以检测，或根本无法检测，因此通过数字孪生技术，建立有效的数学模型进行实时生产预测就显得尤为重要。另一方面，从实时生产调度角度来讲，操作人员希望通过生产预测，预先了解某些关键指标的未来变化趋势，这也使得生产预测指标成为目前工业生产过程监控的重要任务。传统的生产预测采用基于机理建模的方法，此类方法在工艺机理分析的基础上，依据物料平衡、热量平衡和动力学建立数学模型。然而机理建模很大程度上依赖于对过程机理的认知，由于工业生产常具有非平衡、非稳定和强非线性等特点，此类机理模型成本高、难度大，其准确性和可靠性难以保证，往往存在模型精度低和容易失配等问题。
目前基于数据孪生是较为先进的生产预测方法，此类方法通过建立输入一输出数据变量间的关系模型完成生产预测任务，而无需对生产过程的反应或动力学等机理信息进行研究。通常基于数字孪生的生产预测过程包含三个方面，即1)特征(变量)选择；2)预测模型建立；3)模型参数优化．特征(变量)选择过程指从大量的候选输入特征中挑选出与生产预测指标最相关的特征作为生产预测模型的输入变量。模型的输入是选择的相关特征变量，模型输出即是生产预测的关键指标。预测模型参数选取对模型精度影响较大，模型参数优化过程通常以减小预测误差为目标，使模型获得较好的生产预测精度。
1. 生产过程指标的特征(变量)选择
生产预测的指标值往往与生产过程中的多个过程变量相关，进行生产预测首先需将与生产预测指标最相关的特征变量从众多候选变量中挑选出来。以热轧生产过程为例，针对板带厚度的预测问题，经过特征选择最终得到影响板带厚度的输入因素多达20个。基于数字孪生的特征选择根据是否独立于后续的建模算法，可分为过滤式(Filter)和封装式(Wrapper)两种。目前，应用在工业生产过程中最常见的特征选择方法有过滤式方法，如基于数字孪生相关性分析的方法等；封装式方法，如变量修剪方法、基于遗传算法的方法等。
2. 生产过程指标预测建模
针对工业生产预测过程建模问题，传统基于物理、化学机理建立精确数学模型的方法已越来越困难。而相当数量的工业企业每天都在产生并存储着大量隐含工艺变动和设备运行等信息的生产、设备和过程数据，如何有效利用大量的离线、在线数据和知识，在难于建立系统机理模型的情况下，实现对生产过程和设备的优化控制和评价，已成为迫切需要解决的问题。基于数字孪生的生产预测建模方法中，根据是否嵌入了机理模型，可将建模方法分为基于数据的方法和数据一机理相结合的方法。
2.1 基于数据的生产预测建模
根据生产过程中不同的生产预测需求或不同的生产状况，基于数字孪生的生产预测建模通常有以下几种分类方法。根据预测时长需求，可分为长期生产预测模型和短期生产预测模型；根据生产预测输出指标的数量，可分为多输出生产预测和单输出生产预测；根据模型中是否考虑时滞因素，可以分为时滞因素模型和非时滞模型；根据是否有在线更新模型参数，可分为离线模型和在线模型；根据是否使用单一的机器学习生产预测模型，可以分为多模型集成和单一模型等。下面将重点综述几类生产预测建模问题，包括长期生产预测模型、多输出模型、时滞因素模型、在线生产预测模型、集成生产预测模型和时间序列生产预测模型。
2.2 基于数据与机理的集成预测建模
基于数据的机器学习生产预测模型在描述输入输出非线性关系方面优势明显，但此类方法在先验知识处理、模型计算复杂度等方面仍然存在局限性。为弥补基于数据建模方法的缺点，基于机理模型和数据模型相结合的方法是一种有益的尝试。一类方案是将机理模型和基于数据的误差补偿方法相结合来构造生产预测模型。该类方法适用于反应机理相对明确的工业过程，以基于动力学、热力学以及物料平衡、能量平衡的机理模型作为集成建模主体，利用生产数据建立误差补偿模型，补偿主体模型输出与实际输出的差值。另外一类是将机器学习模型融合到基于有限元分析的钢板轧制机理模型中以降低有限元分析的时间消耗，其中机器学习模型的训练数据来源于有限元模拟过程。还有一种方案是将轧制过程的精确数学模型和数据模型相结合。此类方法仅适用于机理过程相对明确的生产过程，而现代生产过程越来越复杂，大部分生产过程并没有一个清晰的机理模型。因此，此类建模方法的应用受到了一定的限制．将复杂生产过程中的局部精确机理模型与数据模型相结合是未来一个研究方向。
3. 生产预测模型的参数优化
基于数字孪生的生产预测模型通常包含重要的参数，其选取对于生产预测模型的性能有着重要影响。针对此类参数的优化方法有基于梯度的方法和智能优化方法等。
基于梯度的优化方法利用目标函数的梯度信息进行优化，是机器学习中使用较为广泛的方法。该方法可以建立明确的优化搜索方向，但对初始值较敏感，易陷入局部最优。常用的基于梯度的方法有梯度下降法、共轭梯度法等。在工业应用中通常会将基于梯度的优化方法和其他方法相结合，更好地优化模型参数。此类方法存在运算时间长的缺点，大多不适用于工业生产的在线参数优化，只能进行离线应用。
智能优化算法是一类启发式优化算法，此类方法都是从任一解出发，按照某种机制，以一定的概率在整个求解空间中探索最优解。智能优化算法广泛应用于基于数字孪生的生产预测模型参数优化问题，且多数应用以最小化预测误差为优化目标。智能算法虽然在参数优化过程中容易获得全局最优解，但是它们应用在工业生产过程参数优化问题中依然存在较高的不确定性，没有最优搜索方向以及计算复杂度较高等缺点。
